Né à Erevan (Arménie), David Haroutunian est d’abord formé par son père, violoniste professionnel, disciple de Léonid Kogan. Il a étudié ensuite à l’école de musique spécialisée Tchaïkovski dans la classe de Petros Haykazyan, dont il sort en 1995 avec les distinctions honorifiques. Il est lauréat cette même année du concours Amadeus. À l’âge de treize ans, il donne son premier concert avec orchestre en jouant le Concerto pour violon en sol majeur K.216 de Mozart. Viennent ensuite les premiers concerts en Arménie, en Russie ainsi que des enregistrements pour la radio.
En septembre 1995 il entre au Conservatoire National Supérieur de Paris où il obtient le Premier Prix de Violon en 1998. En 1999, il entre en cycle de perfectionnement au Conservatoire National Supérieur de Paris où Jean-Jacques Kantorow est son professeur.
En 1996, Rouben Aharonian, aujourd’hui le premier violon du quatuor Borodine, l’invite à jouer les concertos pour deux violons de Bach et Vivaldi. En 1997 il rencontre Boris Belkin, dont le rôle sera déterminant dans l’évolution du jeune musicien. Il obtient la même année le Diplôme d’Honneur de l’Accademia Musicale Chigiana de Sienne en Italie. Durant ses études David Haroutunian a pu bénéficier des conseils de musiciens tels Olivier Charlier, Zachar Bron, Donald Weilerstein, Christian Ivaldi et d’autres.
David Haroutunian s’est produit en tant que soliste avec les orchestres Nationaux Philharmoniques d’Arménie, l’Orchestre de Chambre de Moscou, l’Orchestre de Lauréats du Conservatoire de Paris, les membres de l’Orchestre Philharmonique de Strasbourg, de SWR de Freibourg, sa carrière l’emmenant à des tournées en ex URSS, Italie, Grande Bretagne, Allemagne, Hongrie, Estonie, Ukraine, Argentine, Maroc, Algérie, etc. Son intérêt pour la musique de toutes les époques le place parmi les violonistes les plus éclectiques de sa génération. Chambriste réputé, il est régulièrement invité à différents festivals de musique. Il a été accueilli dans des salles de concert telles le Théâtre des Champs Élysées, Auditorium de la Maison de la Radio, la Salle Cortot, la Philharmonie de Budapest, la Salle aux Colonnes de Moscou, Palazzo Chigi Saracini à Sienne, Teatro Colón à Mar del Plata. Parmi ses partenaires on peut citer entre autres Paul Badura-Skoda, Nicholas Angelich, Elisabeth Leonskaja, Itamar Golan, François Frédéric Guy, Sonia Wieder-Atherton, Vahan Mardirossian, Henri Demarquette, Jean-Jacques Kantorow, Gérard Poulet. Il participe à différentes émissions de radio sur des chaînes telles que France Musique, Radio Classique, Radio Nationale d’Arménie, la radio Nationale de Hongrie pour laquelle en décembre 1999 il enregistre un récital « live ». Ce disque sera salué par la critique hongroise. David Haroutunian a créé des festivals de musique de chambre tels « Les Variations Musicales de Saint-Estèphe », le « Festival de Bormes-les-Mimosas » ou encore « Musique(s) en Emeraude » à Saint-Malo.
Très attiré par l’Argentine et sa musique il a rejoint Tango Carbón en 2014 et crée avec 2 de ses anciens membres Tangomotán en 2016. Il fonde aussi en 2016 l’ensemble de musique arménienne Toumanian Mek.
Passionné d’enseignement et de transmission, David Haroutunian est professeur au Conservatoire du 7e arrondissement Erik Satie depuis 2018. Il a été professeur au Conservatoire du 16e arrondissement entre 2000 et 2002. Il est régulièrement invité à remplacer en tant que professeur de violon dans les conservatoires du 5e et 6e arrondissements ainsi que de participer à des jurys aux CRR de Paris, Marseille. Depuis plusieurs années il est invité chaque été à donner des Master classes au Conservatoire Supérieur d’Erevan. Depuis 2011 il s’engage à enseigner aux jeunes professeurs de l’organisation « El proyecto » en Argentine, et « El sistema » en Grèce. Il a donné également des Master classes en Irlande dans le cadre de West Cork Chamber Music Festival.
Il joue un violon de Lorenzo Carcassi fait à Florence en 1753. À propos de David Haroutunian Ivry Gitlis a dit : « le talent et les capacités violonistiques et musicales de ce jeune musicien vont de pair avec une volonté et un désir d’aller jusqu’au bout de ses interprétations ».